练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，抛物线l1：y1=a（x+1）2+2与l2：y2=-（x-2）2-1交于点B（1，-2），且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：
    ①无论x取何值，y2总是负数；
    ②l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
    ③当-3＜x＜1时，随着x的增大，y1-y2的值先增大后减小；
    ④四边形AECD为正方形．
    其中正确的是（　　）
    分析：①由非负数的性质，即可证得y2=-（x-2）2-1≤-1＜0，即可得无论x取何值，y2总是负数；
    ②由抛物线l1：y1=a（x+1）2+2与l2：y2=-（x-2）2-1交于点B（1，-2），可求得a的值，然后由抛物线的平移的性质，即可得l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
    ③由 y1-y2=-（x+1）2+2-[-（x-2）2-1]=-6x+6，可得随着x的增大，y1-y2的值减小；
    ④首先求得点A，C，D，E的坐标，即可证得AF=CF=DF=EF，又由AC⊥DE，即可证得四边形AECD为正方形．
    解答：解：①∵（x-2）2≥0，
    ∴-（x-2）2≤0，
    ∴y2=-（x-2）2-1≤-1＜0，
    ∴无论x取何值，y2总是负数；
    故①正确；
    ②∵抛物线l1：y1=a（x+1）2+2与l2：y2=-（x-2）2-1交于点B（1，-2），
    ∴当x=1时，y=-2，
    即-2=a（1+1）2+2，
    解得：a=-1；
    ∴y1=-（x+1）2+2，
    ∴l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
    故②正确；
    ③∵y1-y2=-（x+1）2+2-[-（x-2）2-1]=-6x+6，
    ∴随着x的增大，y1-y2的值减小；
    故③错误；
    ④设AC与DE交于点F，
    ∵当y=-2时，-（x+1）2+2=-2，
    解得：x=-3或x=1，
    ∴点A（-3，-2），
    当y=-2时，-（x-2）2-1=-2，
    解得：x=3或x=1，
    ∴点C（3，-2），
    ∴AF=CF=3，AC=6，
    当x=0时，y1=1，y2=-5，
    ∴DE=6，DF=EF=3，
    ∴四边形AECD为平行四边形，
    ∴AC=DE，
    ∴四边形AECD为矩形，
    ∵AC⊥DE，
    ∴四边形AECD为正方形．
    故④正确．
    故选C．
    点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式、非负数的性质、二次函数的平移以及正方形的判定．此题难度较大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线l1：y=-x2平移得到抛物线l2，且经过点O（0，0）和点A（4，0），l2的顶点为点B，它的对称轴与l2相交于点C，设l1、l2与BC围成的阴影部分面积为S，解答下列问题：
    （1）求l2表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标．
    （2）求点C的坐标，并直接写出S的值．
    （3）在直线AC上是否存在点P，使得S△POA=
    1
    2
    S？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    【参考公式：抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是x=-
    b
    2a
    ，顶点坐标是（-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    ）】．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    30、如图，抛物线L1：y=-x2-2x+3交x轴于A，B两点，交y轴于M点．将抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2，L2交x轴于C，D两点．
    （1）求抛物线L2对应的函数表达式；
    （2）抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）若点P是抛物线L1上的一个动点（P不与点A，B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上？请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线L1：y=-x2-4x+5交x轴于A、B，交y轴于C，顶点为D．
    （1）求A、C、B、D四点的坐标及对称轴；
    （2）若抛物线L2是抛物线L1沿x轴向左平移3个单位得到的，求抛物线经L2对应的函数表达式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图将抛物线L1：y=x2+2x+3向下平移10个单位得L2，而l1、l2的表达式分别是l1：x=-2，l2：x=
    12
    ，则图中阴影部分的面积是
    25
    25
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案