Question

已知: 反比例函数经过点B(1,1) ．
（1）求该反比例函数解析式；
（2）联结OB，再把点A(2,0)与点B联结,将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△O，写出的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；
（3）若该反比例函数图象上有一点F(m，)（其中m＞0），在线段OF上任取一点E,
设E点的纵坐标为n,过F点作FM⊥x轴于点M，联结EM，使△OEM的面积是，求代数式
的值．

Answer 1

⑴反比例函数解析式：………………………………1’

⑵∵已知B(1,1),A(2,0)   ∴△OAB是等腰直角三角形
∵顺时针方向旋转135°，
∴B’(0,-), A’(-,-)
∴中点P为(-, -)．………………………………………2’
∵（-）·（ -）="1 " ………………………………………3’  
∴点P在此双曲线上． ……………………………………………4’
⑶∵EH="n" , 0M=m
∴S_△OEM===，∴m= ………………5’
又∵F(m，) 在函数图象上   
∴=1．………………………………………………6’
将m =代入上式，得-=1
∴+=  ∴+-2=……………………7’

略