Question

【题目】如图，在△ABC中，tanA＝2，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、点E，若D是AB的中点，OD＝5，则AE＝_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

根据题意可连接CD，BE，可得AC＝BC=10，因为tanA＝2，可得CD＝2AD，在Rt△ADC中，AD2+CD2＝AC2，AB＝2AD＝4，在Rt△AEB中，tanA＝2，即可解答

解：连接CD，BE，

∵BC为⊙O的直径，

∴CD⊥AB，BE⊥AC，

∵D是AB的中点，

∴CD垂直平分AB，

∴AC＝BC，

∵OD＝5，

∴AC＝BC＝10，

∵tanA＝2，

∴CD＝2AD，

在Rt△ADC中，AD2+CD2＝AC2，

即AD2+（2AD）2＝102，

∴AD＝2 ，

∴AB＝2AD＝4，

在Rt△AEB中，tanA＝2，

∴BE＝2AE，AE2+BE2＝AB2，

∴AE＝4，

故答案为：4