Question

11．如果$\frac{a}{b+c+d}$=$\frac{b}{a+c+d}$=$\frac{c}{a+b+d}$=$\frac{d}{a+b+c}$=m，又知直线y=mx+1，求此直线一定经过的象限．

Answer 1

分析 分类讨论：当a+b+c+d=0时，易得m=-1，于是根据一次函数的图象与系数的关系可判断直线y=-x+1经过的象限；当a+b+c+d≠0时，根据比例性质得m=$\frac{a+b+c+d}{3a+3b+3c+3d}$=$\frac{1}{3}$，于是可判断直线y=$\frac{1}{3}$x+1经过的象限，然后两种情况都经过的象限即可．

解答 解：当a+b+c+d=0时，m=-1，则直线y=-x+1经过第一、二、四象限；
当a+b+c+d≠0时，m=$\frac{a+b+c+d}{3a+3b+3c+3d}$=$\frac{1}{3}$，则直线y=$\frac{1}{3}$x+1经过第一、三、四象限，
所以直线y=-x+1一定经过第一、四象限．

点评 本题考查了一次函数的图象与系数的关系：对于y=kx+b与y轴交于（0，b），k＞0，b＞0?y=kx+b的图象在第一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的图象在第一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的图象在第一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在第二、三、四象限．也考查了比例的性质．