Question

9．已知点A（0，2），B（0，-2），点P在函数y=-$\frac{1}{x}$的图象上，如果△PAB的面积为6，求点P的坐标．

Answer 1

分析 依照题意，画出图形，设点P的坐标为（m，-$\frac{1}{m}$），根据△PAB的面积为6结合点A、B的坐标，即可得出关于m的分式方程，解之即可得出结论，再将m的值代入点P的坐标中，即可得出结论．

解答 解：依照题意，画出图形，如图所示．
设点P的坐标为（m，-$\frac{1}{m}$），
∵S_△ABP=$\frac{1}{2}$AB•|y_P|=$\frac{1}{2}$×[2-（-2）]×|$\frac{1}{m}$|=6，
∴m=±$\frac{1}{3}$，
经检验，m=±$\frac{1}{3}$是原方程的解，
∴点P的坐标为（$\frac{1}{3}$，-3）或（-$\frac{1}{3}$，3）．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及解分式方程，根据△PAB的面积为6结合点A、B的坐标，找出关于m的分式方程是解题的关键．