【题目】已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm？
（3）在（1）中，当P，Q出发几秒时，△PBQ有最大面积?
【答案】
（1）解：设t秒后，△PBQ的面积等于4cm2 ，
则列方程为：（5-t）×2t× 
=4，
解得t1=1，t2=4（舍），
答：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2.
（2）解：设x秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm，
列方程为：（5-x）2+（2x）2=52 ，
解得x1=0（舍），x2=2，
答：2秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm。
（3）解：设面积为Scm2 ， 时间为t，
则S=（5-t）×2t× =-t2+5t，
当t=2.5时，面积最大.
【解析】（1）设t秒后，△PBQ的面积等于4cm2 ， 根据题意PA=t ,BP=5-t ,BQ=2t ,根据三角形的面积公式及三角形的面积等于4，列出方程，求解并检验即可；
（2）设x秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm，根据题意PA=x ,BP=5-tx,BQ=2x ,根据勾股定理得出方程，求解并检验即可；
（3）设面积为Scm2 ， 时间为t，根据三角形的面积公式得出S与t的函数解析式，从而得出次函数是S与t的二次函数，然后利用顶点坐标公式得出当t=2.5时，面积最大.
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【题目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为 ． 
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【题目】四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°．点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠D＝_____°．
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【题目】如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是
A. 50° B. 80° C. 100° D. 130°
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则S△DAC：S△ABC＝_____．
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【题目】如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．
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【题目】为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请
个好友转发，每个好友转发之后，又邀请个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有
个 人参与了本次活动．
（1）x的值是多少？
（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过
人？
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE． 
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2 
，求阴影部分的面积．
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