[题目]已知:如图所示.在△ABC中.∠B=90°.AB=5cm.BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动.点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.(1)如果P.Q分别从A.B同时出发.那么几秒后.△PBQ的面积等于4cm2?(2)如果P.Q分别从A.B同时出发.那么几秒后.△PBQ中PQ的长度等于5cm?中.当P.Q出发几秒时.△PBQ有最大面� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm？
（3）在（1）中，当P，Q出发几秒时，△PBQ有最大面积?

【答案】
（1）解：设t秒后，△PBQ的面积等于4cm2 ，
则列方程为：（5-t）×2t× =4，
解得t1=1，t2=4（舍），
答：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2.
（2）解：设x秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm，
列方程为：（5-x）2+（2x）2=52 ，
解得x1=0（舍），x2=2，
答：2秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm。
（3）解：设面积为Scm2 ，时间为t，
则S=（5-t）×2t× =-t2+5t，
当t=2.5时，面积最大.
【解析】（1）设t秒后，△PBQ的面积等于4cm2 ，根据题意PA=t ,BP=5-t ,BQ=2t ,根据三角形的面积公式及三角形的面积等于4，列出方程，求解并检验即可；
（2）设x秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm，根据题意PA=x ,BP=5-tx,BQ=2x ,根据勾股定理得出方程，求解并检验即可；
（3）设面积为Scm2 ，时间为t，根据三角形的面积公式得出S与t的函数解析式，从而得出次函数是S与t的二次函数，然后利用顶点坐标公式得出当t=2.5时，面积最大.

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