Question

墨墨在妈妈生日当天购买了一个足浴盆作为生日礼物送给妈妈．墨墨妈妈在使用该足浴盆泡脚时，最初注入的水的温度是25℃，加热6min后，水温达到最高温度40℃，然后该足浴盆自动停止加热进行保温，设定保温过程中，水温的最低温度不低于30℃，当水温降至30℃时，该足浴盆又会再次自动加热，以此循环．加热时，温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；保温时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系，第一个加热和保温过程如图所示． 
（1）分别求出该足浴盆在第一个加热和保温过程中y与x的函数关系，并且写出自变量x的取值范围； 
（2）墨墨妈妈在使用时，决定当水温不低于30℃时，才使用该足浴盆泡脚．若墨墨妈妈泡脚的时间为30分钟，则该足浴盆加热了几次？

Answer 1

考点：反比例函数的应用,一次函数的应用

专题：

分析：（1）将已知点的坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式利用待定系数法确定函数的解析式即可；
（2）分别令两个函数值为30求得x的值的差即为保持30℃的时间，然后即可求得加温几次．

解答：解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，
∵经过点（0，25），（6，40），
∴

b=25 6k+b=40

解得：k=

5

2

，
∴一次函数的解析式为y=

5

2

x+25（0≤x≤6）；
设反比例函数的解析式为y=

k

x

，
∵经过点（6，40），
∴k=6×40=240
∴y=

240

x

（x＞6）；

（2）令y=

5

2

x+25=30，解得：x=2；
令y=

240

x

=30，解得：x=8，
所以一次加温能保持8-2=6分钟30℃以上，
所以30÷6=5次，
∴墨墨妈妈泡脚的时间为30分钟，则该足浴盆加热了5次．

点评：本题考查了反比例函数的知识，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数模型，难度中等．