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    21、已知在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．
    请你思考下面的证法对吗？如果不对，错在何处并请给出另一种证明过程．
    证明：如图，连接BD，则∠1+∠3=180°-∠A，∠2+∠4=180°-∠C．
    ∵∠A=∠C，∴∠1+∠3=∠2+∠4．
    ∵∠B=∠D，∴∠1=∠4，∠2=∠3．
    ∴AB∥CD，AD∥BC．
    ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
    分析：推出∠1+∠3=∠2+∠4后，而由∠B=∠D不能直接导出∠1=∠4、∠2=∠3，应该运用隐含条件：四边形的内角和是360°．
    解答：解：证法不完整．
    ∵推出∠1+∠3=∠2+∠4后，而由∠B=∠D不能直接导出∠1=∠4、∠2=∠3，
    而应改为：
    ∵∠ABC=∠ADC，
    ∴∠1+∠2=∠3+∠4．
    ∴∠1=∠4，∠2=∠3．
    又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，
    ∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180度．
    ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
    同理，∠A+∠D=180度．
    ∴AB∥CD．
    则四边形ABCD为平行四边形．
    点评：本题考查两组对角分别相等的四边形是平行四边形，需注意隐含条件四边形的内角和是360°的运用．
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    精英家教网如图，已知在四边形ABCD中，AD=AB，CD=CB，则∠D=∠B，试说明理由．

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    精英家教网如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2cm，AD=
    		5
    cm    ，CD=5cm，BC=4cm，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，CD⊥BD．
    （1）求证：△AOD∽△BOC；
    （2）若sin∠ABO=
    23
    ，S△AOD=4，求S△BOC的值．

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    如图，已知在四边形ABCD中，∠ABC=2∠ADC=2a，点E、F分别在CB、CD的延长线上，且EB=AB+AD，∠AEB=∠FAD，猜想线段AE、AF的数量关系，并证明你的猜想．

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