求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点的方法有三种.即 ①用公式., ②将它配方变为y=a(x-h)2+k的形式.顶点坐标为(h.k), ③把顶点横坐标代入y=ax2+bx+c.求出顶点的纵坐标．试用上述三种方法.求下列各函数的顶点坐标． (1)y=3x2+6x, (2)y=2x2-8x-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

求抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点的方法有三种，即

①用公式，；

②将它配方变为y=a(x-h)²+k的形式，顶点坐标为(h，k)；

③把顶点横坐标代入y=ax²+bx+c，求出顶点的纵坐标．

试用上述三种方法，求下列各函数的顶点坐标．

(1)y=3x²+6x；　(2)y=2x²-8x-1．

答案：
解析：

(1)(-1，-3)，(2)(2，-9)

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，抛物线y=ax²+bx+c与y轴相交于点C（O，1），x₁，x²是方程ax²+bx+c=x的两个根，

且x₁=-x²．点A（x₁，0）在点B（x²，0）的左边，以AB为直径的圆交y轴于C，D两点．
（1）求抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
（2）设抛物线的对称轴交x轴于E点，连接CE并延长交圆于F点，求EF的长；
（3）过D点作圆的切线交直线CB于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．

科目：初中数学 来源： 题型：

抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1．且A、C两点的坐标分别

为A（-1，0），C（0，-3）．
（1）求抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
（2）在对称轴上是否存在一个点P，使△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•宜昌一模）如图1，顶点为B（r，t+6），的抛物线y=ax²+bx+c过点A（0，6），t≠0，连接AB，P是线段AB上的动点，过点P作x轴的垂线（垂足为D），交抛物线y=ax²+bx+c于点C，设点P的横坐标为m，AC、AB、BC围成的图形

面积为S，点P，C之间的距离为d，s是m的二次函数，图象如图2所示，Q为顶点，O，E为其与m轴的两个交点．
（1）求s与m的函数关系；
（2）求r的值；
（3）求d与m函数关系式；
（4）求抛物线y=ax²+bx+c的表达式．

科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•内江）如图，已知点A（-1，0），B（4，0），点C在y轴的正半轴上，且∠ACB=90°，抛物线

y=ax²+bx+c经过A、B、C三点，其顶点为M．
（1）求抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
（2）试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，并加以证明；
（3）在抛物线上是否存在点N，使得S_△BCN=4？如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由．

科目：初中数学 来源： 题型：

抛物线y₁=ax²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，且A、C两点的坐标分别为A（-1，0）、C（0，-3）．
（1）求抛物线y₁=ax²+bx+c和直线BC：y₂=mx+n的解析式；
（2）当y₁•y₂≥0时，直接写出x的取值范围．

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