Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=5cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB．CB方向向点B匀速移动(到点B为止)，点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为(　　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由题意知道AE=t，CF=2t，连接BD，证明△DEB≌△DFC，得到EB=FC=2t，进而AB=AE+EB=3t=5，进而求出t的值.

解：连接DB，如下图所示，

∵四边形ABCD为菱形，且∠ADC=120°，

∴∠CDB=60°

∴△CDB为等边三角形，∴DB=DC

又∵△DEF为等边三角形，∴∠EDF=60°，DE=DF

∴∠CDB=∠EDF

∴∠CDB-∠BDF=∠EDF-∠BDF

∴∠CDF=∠BDE

在△EDB和△FDC中：

，∴△EDB≌△FDC(SAS)

∴FC=BE=2t

∴AB=AE+EB=t+2t=3t=5

∴t=.

故答案为：D.