如图,E为正方形的CD边上一点,连接BE,过点A作AF∥BE,交CD的延长线于点F, 的平分线分别交AF、AD于点G、H.
(1)若,,求的长度;
(2)证明:.
(1)—1 (2)通过证明∠M=∠MBE得 BE=EM=AH+DF从而BE=AH+DF
解析试题分析:(1)∵ABCD是正方形
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∵∠CBE=30°且BG平分∠ABE,
∴∠ABG=∠GBE=30°
∴∠AGB=∠GBE
∴∠ABG=∠AGB
∴AB=AG=
又∵在Rt△ABE中,∠ABG=30°
∴AH=AB=1
又∵ABCD是正方形
∴AD=AB
∴DH=—1
(2)证明:将△ABH绕着点B顺时针旋转90°
∵ABCD是正方形
∴AD=BC,∠ADC=∠C=90°
∴∠ADF=∠C
∵AF∥BE
∴∠F=∠BEC
∴△ADF≌△BCE
∴DF=CE
又由旋转可知:AH=CM,∠AHB=∠M,∠BAH=∠BCM=90°
∵∠BCD=90°
∴∠BCD+∠BCM=180°
∴点E、C、M在同一直线。
∴AH+DF="EC+CM=EM"
又∵BG平分∠ABE,
∴∠ABG=∠GBE
又∵∠ABH=∠CBM
∴∠GBE=∠CBM
∴∠GBE+∠CBE=∠CBM+∠CBE
即 ∠GBC=∠MBE
又∵正方形ABCD中,AD∥BC
∴∠AHB=∠GBC
∴∠GBC=∠M
∴∠M=∠MBE
∴BE=EM=AH+DF
∴BE=AH+DF
考点:正方形、角平分线,旋转
点评:本题考查正方形、角平分线,旋转,考生对正方形的性质、角平分线的性质,旋转的特征的熟悉是解本题的关键,要求学生对相应的知识掌握
科目:初中数学 来源:2010-2011学年江苏省江阴市夏港中学九年级第二学期期中考试数学卷 题型:单选题
如图,分别为正方形的边,,,上的点,且,则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为……………………………………………………………………………………………()
A. | B. | C. | D. |
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科目:初中数学 来源:2013年重庆市育才成功学校中考一模数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,E为正方形的CD边上一点,连接BE,过点A作AF∥BE,交CD的延长线于点F, 的平分线分别交AF、AD于点G、H.
(1)若,,求的长度;
(2)证明:.
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科目:初中数学 来源:2008年初中毕业升学考试(江苏无锡卷)数学(解析版) 题型:选择题
如图,分别为正方形的边,,,上的点,且,则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为( )
A. B. C. D.
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科目:初中数学 来源:2011届江苏省江阴市九年级第二学期期中考试数学卷 题型:选择题
如图,分别为正方形的边,,, 上的点,且,则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为……………………………………………………………………………………………( )
A. B. C. D.
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