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研究下列算式,你会发现什么规律?
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52

(1)请你找出规律井计算7×9+1=
 
=(
 
2
(2)用含有n的式子表示上面的规律:
 

(3)用找到的规律解决下面的问题:
计算:(1+
1
1×3
)(1+
1
2×4
)(1+
1
3×5
)(1+
1
4×6
)…(1+
1
9×11
)
=
 
分析:(1)(2)观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方,依此得到7×9+1=64=82;含有n的式子表示的规律.
(3)由(1+
1
1×3
)(1+
1
2×4
)=
2
1
×
2
3
×
3
2
×
3
4
知,(1+
1
1×3
)(1+
1
2×4
)(1+
1
3×5
)(1+
1
4×6
)…(1+
1
9×11
)
+…+(1+
1
n(n+2)
)=
2(n+1)
n+2
,利用此规律计算.
解答:解:(1)7×9+1=64=82
(2)上述算式有规律,可以用n表示为:n(n+2)+1=n2+2n+1=(n+1)2
(3)原式=
2(9+1)
9+2
=
20
11

故答案为:64,8;n(n+2)+1=(n+1)2
20
11
点评:本题考查了有理数的运算,是找规律题,找到(1+
1
1×3
)(1+
1
2×4
)(1+
1
3×5
)(1+
1
4×6
)…(1+
1
9×11
)
+…+(1+
1
n(n+2)
)=
2
1
×
2
3
×
3
2
×
3
4
×
4
3
×
4
5
×…×
n+1
n
×
n+1
n+2
=
2(n+1)
n+2
是解题的关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:

25、研究下列算式,你会发现什么规律?
1×3+1=4=22,2×4+1=9=32
3×5+1=16=42,4×6+1=25=52,…
(1)请你找出规律并计算7×9+1=
64
=
8
2
(2)用含有n的式子表示上面的规律.

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科目:初中数学 来源: 题型:

研究下列算式,你会发现有什么规律?
1×3+1
=
4
=2;
2×4+1
=
9
=3;
3×5+1
=
16
=4;
4×6+1
=
25
=5;…
请你找出规律,并用公式表示出来.

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科目:初中数学 来源: 题型:

研究下列算式,你会发现有什么规律?请用n的式子表示出来.
1×3+1
=
4
=2,
2×4+1
=
9
=3,
3×5+1
=
16
=4,…

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科目:初中数学 来源: 题型:

研究下列算式,你会发现有什么规律?
①13=12
②13+23=32
③13+23+33=62
④13+23+33+43=102
⑤13+23+33+43+53=152
(1)根据以上算式的规律,请你写出第⑥算式;
(2)用含n(n为正整数)的式子表示第n个算式;
(3)请用上述规律计算:63+73+83+…+203

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•金平区模拟)研究下列算式,你会发现有什么规律?
①13=12
②13+23=32
③13+23+33=62
④13+23+33+43=102
⑤13+23+33+43+53=152
(1)根据以上算式的规律,请你写出第⑥个算式;
(2)用含n(n为正整数)的式子表示第n个算式;
(3)请用上述规律计算:73+83+93+…+203

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