Question

如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，依次连结它的各边中点得到第一个四边形E₁F₁G₁H₁，再依次连结四边形E₁F₁G₁H₁的各边中点得到第二个四边形E₂F₂G₂H₂，按此方法继续下去，得到的第n个四边形E_nF_nG_nH_n的面积等于

 

．

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：易得第2个四边形的面积为

1

2

ab，第3个四边形形的面积为（

1

2

）²ab，第4个矩形的面积为（

1

2

）³ab，依此类推，第n个矩形的面积为（

1

2

）^n-1ab．

解答：解：已知矩形ABCD的面积为ab；
第二个四边形的面积为原来的

1

2

ab；
第三个四边形的面积是（

1

2

）²ab；
…
故第n个四边形的面积为：（

1

2

）^n-1ab=

ab

2n-1

．
故答案为：

ab

2n-1

．

点评：本题考查了中点四边形及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．