Question

如下图所示，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN＝40 cm，抛物线顶点处到边MN的距离是40 cm，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B，C落在边MN上，A，D落在抛物线上，问这样截下的矩形铁皮的周长能否等于80 cm？

Answer 1

答案：
解析：

建立如下所示的坐标系，由题意可得，抛物线的顶点坐标为(0，40)，与x轴的两个交点坐标为M(－20，0)，N(20，0)．∴抛物线的解析式为y＝－0.1x2＋40．设A(x，y)，x＞0，则矩形的周长为l＝－0.2x2＋4x＋80，若l＝80，即－0.2x2＋4x＋80＝80，解得x1＝0，x2＝20，此时都不能组成矩形，∴这样截下的矩形铁皮的周长不可能等于80 cm．

提示：

这是一个存在性问题，此类问题的解题思路是：先假设结论某一方面成立，进行演算推理，若推出矛盾，说明存在性的假设不成立；若推出合理的结果，则说明存在性的假设成立．本题先假设矩形周长能等于80 cm，通过推理计算得出的值不在取值范围内，从而否定这个假设．