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如图,已知⊙0的半径为5,AB是⊙0的直径,点C、D都在⊙0上,若∠D=30°,求AC的长.
分析:连接BC,则AB是直径,根据圆周角定理即可求得∠A=∠D=30°,在直角△ABC中,利用三角函数即可求得AC的长度.
解答:解:连接BC.
∵AB是⊙0的直径,
∴∠ACB=90°,
在直角△ABC中,∠A=∠D=30°,AB=2×5=10.
∴AC=AB•cosA=10×
3
2
=5
3
点评:本题考查了圆周角定理以及三角函数,正确理解圆周角定理是关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q.A,B两点同时从点精英家教网P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为ts.
(1)求PQ的长;
(2)当t为何值时,直线AB与⊙O相切?

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,作BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M.sin∠CBD=
13
.则OM=
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知⊙O的半径为5,锐角△ABC内接于⊙O,弦AB=8,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD的值等于(  )
A、0.6B、0.8C、0.5D、1.2

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(2013•新疆)如图,已知⊙O的半径为4,CD是⊙O的直径,AC为⊙O的弦,B为CD延长线上的一点,∠ABC=30°,且AB=AC.
(1)求证:AB为⊙O的切线;
(2)求弦AC的长;
(3)求图中阴影部分的面积.

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精英家教网如图,已知⊙O的半径为5,两弦AB、CD相交于AB中点E,且AB=8,CE:ED=4:9,则圆心到弦CD的距离为(  )
A、
2
14
3
B、
28
9
C、
2
7
3
D、
80
9

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