【题目】如图，已知点
在
的
边上，
交
于
，
交
于
，若添加条件________，则四边形
是矩形；若添加条件________，则四边形是菱形；若添加条件________，则四边形是正方形．
【答案】
平分
且平分
【解析】
根据已知条件判定四边形AEDF是平行四边形，再根据矩形、菱形、正方形的判定方法添加适当的条件即可解答.
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形；
①添加条件：，根据有一个角是直角的平行四边形为矩形即可得四边形
是矩形；
②添加条件：平分，可得∠DAF=∠DAE，由DE∥AC，∠ADE=∠DAF，所以∠ADE =∠DAE，即可得AE=ED，根据一组邻边相等的平行四边形为菱形即可得四边形AEDF是菱形；
③添加条件：且平分，在①②的基础上即可判定四边形AEDF是正方形．
故答案为： ∠BAC=90°；AD平分∠BAC；∠BAC=90°且AD平分∠BAC.
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知
，
是一次函数
的图象和反比例函数
的图象的两个交点．
求直线
与
轴的交点
的坐标及
的面积；
在轴上是否存在一点
，使得
的值最大？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；
当点
在双曲线上运动时，作以
、
为邻边的平行四边形，求平行四边形周长最小时点的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在⊙O中，将
沿弦BC所在直线折叠，折叠后的弧与直径AB相交于点D，连接CD．
（1）若点D恰好与点O重合，则∠ABC= °；
（2）延长CD交⊙O于点M，连接BM．猜想∠ABC与∠ABM的数量关系，并说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】五一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸(网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m)，在该图纸上可看到两个标志性景点A，B.若建立适当的平面直角坐标系，则点A(－3，1)，B(－3，－3)，第三个景点C(3，2)的位置已破损．
(1)请在图中标出景点C的位置；
(2)小明想从景点B开始游玩，途经景点A，最后到达景点C，求小明一家最短的行走路程(参考数据：
≈6，结果保留整数)．
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【题目】对于一个关于
的代数式
,若存在一个系数为正数关于的单项式
,使
的结果是所有系数均为整数的整式，则称单项式为代数式的“整系单项式” ，例如：
当
时，由于
，故
是
的整系单项式；
当
时，由于
，故
是的整系单项式；
当
时，由于
，故
是
的整系单项式；
当
时，由于
，故
是的整系单项式；
显然，当代数式存在整系单项式时，有无数个，现把次数最低，系数最小的整系单项式记为
,例如：
.
阅读以上材料并解决下列问题：
⑴.判断：当
时，
的整系单项式（填“是”或“不是”）；
⑵.当
时， = ;
⑶.解方程：
.
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【题目】如图，抛物线
交
轴于
、
两点，交
轴于点
，顶点为
，其对称轴交轴于点
．直线
经过
、
两点，交抛物线的对称轴于点
，其中点的横坐标为
．
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接
，求
的周长；
(3)若
是抛物线位于直线
的下方且在其对称轴左侧上的一点，当四边形
的面积最大时，求点的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．
（1）求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？
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