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9.已知x=$\sqrt{5}$+2,y=$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$,求($\frac{{x}^{2}}{x-y}+\frac{{y}^{2}}{y-x}$)÷xy的值.

分析 首先利用分式的混合运算法则化简分式,进而将已知化简代入求出即可.

解答 解:($\frac{{x}^{2}}{x-y}+\frac{{y}^{2}}{y-x}$)÷xy
=$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{x-y}$×$\frac{1}{xy}$
=$\frac{x+y}{xy}$,
∵y=$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$=$\frac{\sqrt{5}-2}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)}$=$\sqrt{5}$-2,x=$\sqrt{5}$+2,
∴将x,y代入原式得:原式=2$\sqrt{5}$.

点评 此题主要考查了分式的混合运算以及二次根式的混合运算,正确化简分式以及二次根式是解题关键.

练习册系列答案
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①求购买1块电子白板和1台笔记本电脑各需多少元?
②根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396,要求购买的总费用不超过2700000元,并购买笔记本电脑的台数不超过电子白板数量的3倍,该校有哪几种购买方案?
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