[题目]如图.在由边长为1的小正方形组成的网格中.点A.B.C.D都在这些小正方形的格点上.AB.CD相交于点E.则sin∠AEC的值为( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB，CD相交于点E，则sin∠AEC的值为（　）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

过A作AF⊥CD，构造出直角三角形，然后利用勾股定理和三角形的面积公式求出AF的长，然后利用相似三角形的性质求出AE的长，根据正弦函数的定义即可得出答案．

过A作AF⊥CD于F，

在Rt△ADB中，BD＝3，AD＝3，由勾股定理得：AB＝＝，

在Rt△CAD中，AC＝1，AD＝3，由勾股定理得：CD＝＝，

由三角形的面积公式得：×CD×AF＝×AC×AD，

×AF＝1×3，

解得：AF＝，

∵AC∥BD，

∴△CEA∽△DEB，

∴，

∴AE＝，

∴sin∠AEC＝＝＝．

故选：A．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】问题提出；

（1）如图1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P为BC上的动点，CP＝　　时，△APE的周长最小．

（2）如图2，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P、点Q为BC上的动点，且PQ＝2，当四边形APQE的周长最小时，请确定点P的位置（即BP的长）

问题解决；

（3）如图3，某公园计划在一片足够大的等边三角形水域内部（不包括边界）点P处修一个凉亭，设计要求PA长为100米，同时点M，N分别是水域AB，AC边上的动点，连接P、M、N的水上浮桥周长最小时，四边形AMPN的面积最大，请你帮忙算算此时四边形AMPN面积的最大值是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，∠MON=α（0＜α＜90°），A为OM上一点（不与O重合），点A关于直线ON的对称点为B，AB与ON交于点C，P为直线ON上一点（不与O，C重合）将射线PB绕点P顺时针旋转β角，其中2α+β=180°，所得到的射线与直线OM交于点Q．这个问题中，点的位置和角的大小都不确定，在这里我们仅研究两种特殊情况，一般的情况留给同学们深入探索．

（1）如图1，当α=45°时，此时β=90°，若点P在线段OC的延长线上．

①依题意补全图形；

②求∠PQA﹣∠PBA的值；

（2）如图2，当α=60°，点P在线段CO的延长线上时，用等式表示线段OC，OP，AQ之间的数量关系，并证明．