【题目】某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为15万元/辆,经销一段时间后发现:当该型号汽车售价定为25万元/辆时,平均每周售出8辆;售价每降低0.5万元,平均每周多售出1辆.
(1)当售价为22万元/辆时,求平均每周的销售利润.
(2)若该店计划平均每周的销售利润是90万元,为了尽快减少库存,求每辆汽车的售价.
【答案】(1)98(万元);(2)20万元
【解析】
(1)根据售价计算销售量,即可求出利润;
(2)设每辆汽车降价x万元,根据已知条件列出方程解答即可.
(1)由题意,可得当售价为22万元/辆时,平均每周的销售量是:×1+8=14,
则此时,平均每周的销售利润是:(22﹣15)×14=98(万元);
(2)设每辆汽车降价x万元,根据题意得:
(25﹣x﹣15)(8+2x)=90,
解得x1=1,x2=5,
当x=1时,销售数量为8+2×1=10(辆);
当x=5时,销售数量为8+2×5=18(辆),
为了尽快减少库存,则x=5,此时每辆汽车的售价为25﹣5=20(万元),
答:每辆汽车的售价为20万元.
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【题目】安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量(千克)与每千克降价(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示:
(1)求与之间的函数关系式;
(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?
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【题目】如图1,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交BC于点E(BE>EC),且BD=2.过点D作DF∥BC,交AB的延长线于点F.
(1)求证:DF为⊙O的切线;
(2)若∠BAC=60°,DE=,求图中阴影部分的面积;
(3)若,DF+BF=8,如图2,求BF的长.
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【题目】如图1,矩形中,,,以为直径在矩形内作半圆.
(1)若点是半圆上一点,则点到的最小距离为________;
(2)如图2,保持矩形固定不动,将半圆绕点顺时针旋转度,得到半圆,则当半圆与相切时,求旋转角的度数;
(3)在旋转过程中,当与边有交点时,求的取值范围.
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【题目】(问题实验)如图①,在地面上有两根等长立柱,之间悬挂一根近似成抛物线的绳子.
(1)求绳子最低点到地面的距离;
(2)如图②,因实际需要,需用一根立柱撑起绳子.
①若在离为4米的位置处用立柱撑起,使立柱左侧的抛物线的最低点距为1米,离地面1.8米,求的长;
②将立柱来回移动,移动过程中,在一定范围内,总保持立柱左侧抛物线的形状不变,其函数表达式为,当抛物线最低点到地面距离为0.5米时,求的值.
(问题抽象)如图③,在平面直角坐标系中,函数的图像记为,函数的图像记为,其中是常数,图像、合起来得到的图像记为.
设在上的最低点纵坐标为,当时,直接写出的取值范围.
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【题目】如图,PA与⊙O相切于点A,过点A作AB⊥OP,垂足为C,交⊙O于点B.连接PB,AO,并延长AO交⊙O于点D,与PB的延长线交于点E.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)若OC=3,AC=4,求PB的长.
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【题目】课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速,抽查了一段时间内若干辆车的车速(车速取整数,单位:千米/时)并制成如图所示的频数分布直方图.已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的.
(1)在这段时间内他们抽查的车有 辆;
(2)被抽查车辆的车速的中位数所在速度段(单位:千米/时)是( )
A.30.5~40.5 B.40.5~50.5 C.50.5~60.5 D.60.5~70.5
(3)补全频数分布直方图;
(4)如果全天超速(车速大于60千米/时)的车有200辆,则当天的车流量约为多少辆?
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【题目】如图,在中,为斜边中点,点P从A出发,沿以每秒5个单位的速度向终点B运动,过点P作于F,得到矩形与矩形的一边交于点G,连接PC,设点P的运动时间为秒.
(1)求线段的长(用含的代数式表示);
(2)当时,求线段多长;
(3)当点P不与重合时,设矩形与三角形CPD重叠部分图形的面积是,求与之间的函数关系式;
(4)在点P出发的同时,点Q从点D出发,沿以每秒6个单位的速度向终点D移动,当点Q在矩形内部时,直接写出的取值范围.
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,点P是BC边上一点,连接AP交对角线BD于点E,.作线段AP的中垂线MN分别交线段DC,DB,AP,AB于点M,G,F,N.
(1)求证:;
(2)若,求.
(3)如图2,在(2)的条件下,连接CF,求的值.
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