分析 (1)该函数解析式只有一个待定系数,只需将B点坐标代入解析式中即可.
(2)利用过点M作y轴的平行线,再利用S△MBC=S△CME+S△BEM得出二次函数最值得出答案;
(3)首先根据抛物线的解析式确定A点坐标,然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置,由此确定圆心坐标.
解答 解:(1)将B(4,0)代入抛物线的解析式中,得:
0=16a-$\frac{3}{2}$×4-2,即:a=$\frac{1}{2}$;
∴抛物线的解析式为:y=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{3}{2}$x-2.
(2)可得:B(4,0)、C(0,-2),设直线BC的解析式为:y=kx+b,
则$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{b=-2}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$
故直线BC的解析式为:y=x-2;
设xM=t,则yM=$\frac{1}{2}$t2-$\frac{3}{2}$t-2,yN=$\frac{1}{2}$t-2,
S△MBC=S△CME+S△BEM=$\frac{1}{2}$EM•ON+$\frac{1}{2}$EM•BN=$\frac{1}{2}$EM•OB
=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2}$t-2-$\frac{1}{2}$t2+$\frac{3}{2}$t+2)×4
=-t2+4t
=-(t-2)2+4,
∴当t=2时,S△MBC=最大值为4,此时M(2,-3);
(3)由(1)的函数解析式可求得:A(-1,0)、C(0,-2);
∴OA=1,OC=2,OB=4,
即:OC2=OA•OB,
又∵OC⊥AB,
∴△OAC∽△OCB,
∴∠OCA=∠OBC;
∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°,
∴△ABC为直角三角形,AB为△ABC外接圆的直径;
∴该外接圆的圆心为AB的中点,且坐标为(1.5,0).
点评 此题考查了二次函数综合题,熟练掌握待定系数法求函数解析式、二次函数最值求法以及三角形的面积公式,正确利用相似三角形的性质解题是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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获奖等次 | 频数 | 频率 |
一等奖 | 10 | 0.05 |
二等奖 | 20 | 0.10 |
三等奖 | 30 | b |
优胜奖 | a | 0.30 |
鼓励奖 | 80 | 0.40 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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