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如图,已知矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E,若∠CAE=15度,O为两条对角线的交点.求∠BOE的度数.
考点:矩形的性质
专题:
分析:根据角平分线的定义求出∠BAE=45°,然后求出∠BAC=60°,再根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB,然后判断出△AOB是等边三角形,根据等边三角形的性质可得OB=AB,∠ABO=60°,再求出∠OBE=30°,然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解.
解答:解:∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=
1
2
∠BAD=
1
2
×90°=45°,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴AB=BE,
∵∠CAE=15°,
∴∠BAC=45°+15°=60°,
又∵在矩形ABCD中,OA=OB,
∴△AOB是等边三角形,
∴OB=AB,∠ABO=60°,
∴OB=BE,∠OBE=90°-60°=30°,
∴∠BOE=
1
2
(180°-30°)=75°.
点评:本题考查了矩形的性质,等腰直角三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,等腰三角形两底角相等的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.
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2
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