Question

【题目】若a、b互为相反数,b、C互为倒数,并且m的立方等于它本身

(1)求+ac值;

(2)若a＞1，且m＜0，S=|2a-3b|-2|b-m|-|b+|,求2a-S的值.

(3)若m≠0,试讨论:x为有理数时|x+m|-|x-m|是否存在最大值?若存在,求出这个最大值:若不存在,请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）；（3）2.

【解析】

(1)先根据a、b互为相反数,b、c互为倒数,得出a+b=0,bc=1,再代入所求代数式进行计算;
(2)根据a>1及m的立方等于它本身把S进行化简,再代入所求代数式进行计算;
(3)根据若可知 ,①当m=1时,代入 ,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号,求出代数式的值,②同理,当m=-1时代入所求代数式,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号,求出代数式的值,即可.

1)∵a、b互为相反数,b、C互为倒数

∴a+b=0,be=1,

∴ac=-1(3分)

∴+ac=0-1=-1(4分)

(2)∵a>1

∴b<-1,2a-3b>0,b+<0(5分)

∵m的立方等于它本身,且m<0

∴m=-1,b-m=b+1<0(6分)

∴S=2a-3b+2b+2+b+=2a+

∴2a-S=-(7分)

3)若m≠0,此时m=±1(8分)

①若m=1,则|x+m|-|x-m|=|x+1|-|x-1|

当x≤-1时

|x+1|-|x-1|=-x-1+x-1=-2

当-1<x≤1时

|x+1|-|x-1|=x+1+x-1=2x

当x>1时

|x+1|-|x-1|=x+1-x+1=2

当x为有理数时,存在最大值为2;(11分)

②若m=-1

同理可得:当x为有理数时,存在最大值为2.(12分）

综上所述,当m=±1,x为有理数时,|x+m|-|x-m|存在最大值为2.