【题目】如图所示,菱形中,,为中点,,,,交于点,交于点.
求证:四边形是矩形.
求的度数.
求菱形的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)菱形的面积为
【解析】
(1)由菱形的性质得出AD∥BC,AB=BC=4,由已知条件证出四边形AECG是平行四边形,再证出∠AEC=90°,即可得出结论;
(2)连接AC,证明△ABC是等边三角形,由等边三角形的性质求出∠CAE,再求出∠CAF,得到∠EAF,然后求出AE∥CG,再根据两直线平行,同旁内角互补解答.
(3)由三角函数求出AE,即可求出菱形的面积.
证明:∵四边形是菱形,
∴,,
∵,
∴四边形是平行四边形,
∵,
∴,
∴四边形是矩形.
连接,如图所示:
∵为中点,,
∴,
∵,
∴,
∴,
在等边三角形中,∵,
∴,
同理,
∴,
∵,,,
∴,
∴.解:∵,,
∴,
∴菱形的面积
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【题目】在平面直角坐标系中,点A(1,1),B(3,3),动点C在x轴上,若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数为( )
A.2B.3C.4D.5
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为( )
A. (,0) B. (2,0) C. (,0) D. (3,0)
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【题目】如图,中,平分交于点,在上截取,过点作交于点.求证:四边形是菱形;
如图,中,平分的外角交的延长线于点,在的延长线上截取,过点作交的延长线于点.四边形还是菱形吗?如果是,请证明;如果不是,请说明理由.
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【题目】如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图.已知长方体货厢的高度BC为米,tanA=.现把图中的货物继续往前平移,当货物顶点D与C重合时,仍可把货物放平装进货厢,求BD的长.(结果保留根号)
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【题目】在“母亲节”前期,某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花,销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大,店主决定将玫瑰每枝降价1元促销,降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍.
(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元?
(2)根据销售情况,店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝,康乃馨进价为2元/枝,玫瑰进价为1.5元/枝,问至少购进玫瑰多少枝?
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【题目】小明将三角形纸片ABC(AB >AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?如果同意,请你给出证明,如果不同意,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
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