阅读下列材料:小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话:小铭:“我知道一般当m≠n时.m2+n≠m+n2．可是我见到有这样一个神奇的等式:2+$\frac{b-a}{b}$=$\frac{a}{b}$+2(其中a.b为任意实数.且b≠0)．你相信它成立吗? 小雨:“我可以先给a.b取几组特殊值验证一下看看．完成下列任务:(1)请选择两组你喜欢的.合适的a.b的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．阅读下列材料：
小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：
小铭：“我知道一般当m≠n时，m²+n≠m+n²．可是我见到有这样一个神奇的等式：（$\frac{a}{b}$）²+$\frac{b-a}{b}$=$\frac{a}{b}$+（$\frac{b-a}{b}$）²（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”
小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．”
完成下列任务：
（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；
①当a=1，b=1时，等式成立（填“成立”或“不成立”）；
②当a=1，b=2时，等式成立（填“成立”或“不成立”）．
（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明（$\frac{a}{b}$）²+$\frac{b-a}{b}$=$\frac{a}{b}$+（$\frac{b-a}{b}$）²是否成立．

分析（1）任取两个符合要求的数代入题目中的式子，等式两边的结果看是否一致即可解答本题；
（2）分别对等式两边展开化简，看最后的结果是否相等，即可解答本题．

解答解：（1）①当a=1，b=1时，
（$\frac{a}{b}$）²+$\frac{b-a}{b}$=$（\frac{1}{1}）^{2}+\frac{1-1}{1}=1$，$\frac{a}{b}$+（$\frac{b-a}{b}$）²=$\frac{1}{1}+（\frac{1-1}{1}）^{2}$=1，
∴（$\frac{a}{b}$）²+$\frac{b-a}{b}$=$\frac{a}{b}$+（$\frac{b-a}{b}$）²成立，
故答案为：1，1，成立；
②当a=1，b=2时，
（$\frac{a}{b}$）²+$\frac{b-a}{b}$=$（\frac{1}{2}）^{2}+\frac{2-1}{2}=\frac{3}{4}$，$\frac{a}{b}$+（$\frac{b-a}{b}$）²=$\frac{1}{2}+（\frac{2-1}{2}）^{2}$=$\frac{3}{4}$，
∴（$\frac{a}{b}$）²+$\frac{b-a}{b}$=$\frac{a}{b}$+（$\frac{b-a}{b}$）²成立，
故答案为：1，2，成立；
（2）∵${（\frac{a}{b}）^2}+\frac{b-a}{b}=\frac{a^2}{b^2}+\frac{b-a}{b}=\frac{{{a^2}+b（b-a）}}{b^2}=\frac{{{a^2}-ab+{b^2}}}{b^2}$，
$\frac{a}{b}+{（\frac{b-a}{b}）^2}=\frac{a}{b}+\frac{{{b^2}-2ab+{a^2}}}{b^2}=\frac{{{a^2}-ab+{b^2}}}{b^2}$，
∴等式${（\frac{a}{b}）^2}+\frac{b-a}{b}$=$\frac{a}{b}+{（\frac{b-a}{b}）^2}$成立．

点评本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

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