Question

某私立中学准备招聘教职员工60名，所有员工的月工资情况如下：

员工	管理人员		教学人员
人员结构	校长	副校长	部处主任	教研组长	高级教师	中级教师	初级教师
员工人数/人	1	2	4	10			3
每人月工资/元	20000	17000	2500	2300	2200	2000	900

请根据上表提供的信息，回答下列问题：
（1）如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？
（2）（1）中的哪种方案对学校所支付的月工资最少？并说明理由；
（3）在学校所支付的月工资最少时，将上表补充完整，并求所有员工月工资的中位数和众数．

Answer 1

解：（1）设高级教师招聘x人，则中级教师招聘（40-x）人，依题意得：2200x+2000（40-x）≤83000，求得：13≤x≤15
∴x=13，14，15
∴学校对高级教师，中级教师有三种招聘方案：
方案一：高级教师13人，中级教师27人
方案二：高级教师14人，中级教师26人
方案三：高级教师15人，中级教师25人．

（2）在招聘高级教师和中级教师人数一定时，招聘中级教师的人越多，所需支付的月工资最少，故当高级教师招聘13人，中级教师招聘27人时，学校所支付的月工资最少，需支付2200×13+2000×27=82600元．

（3）如下表：

员工	管理人员		教学人员
人员结构	校长	副校长	部处主任	教研组长	高级教师	中级教师	初级教师
员工人数/人	1	2	4	10	13	27	3
每人月工资/元	20000	17000	2500	2300	2200	2000	900

在学校所支付的月工资最少时，中位数是2100元，众数是2000元．
分析：（1）设高级教师招聘x人，则中级教师招聘（40-x）人，根据题目中的不等关系：学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，就可以列出不等式进行求解即可，确定招聘方案．
（2）在高级教师和中级教师招聘的人数确定时，中级教师招聘的人数越多，所需支付的月工资最少．
（3）根据中位数和众数的定义求解．
点评：本题不仅考查不等式的应用，还要求学生掌握中位数和众数的求法．根据不等关系确定方案是解决本题的关键．