Question

1．如图所示，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC=120°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（　　）

• A． 9
• B． 12
• C． 16
• D． 18

Answer 1

分析 根据等边三角形性质求出∠B=∠C=60°，根据等式性质求出∠BAD=∠EDC，即可证明△ABD∽△DCE，对应边成比例得出$\frac{AB}{DC}$=$\frac{BD}{CE}$，列方程解答即可．

解答 解：∵△ABC为正三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠ADB+∠BAD=120°，
∵∠ADB+∠EDC=120°，
∴∠BAD=∠EDC，
∴△ABD∽△DCE，
∴$\frac{AB}{DC}$=$\frac{BD}{CE}$，
设正三角形边长为x，
则$\frac{x}{x-3}$=$\frac{3}{2}$，解得x=9，
即△ABC的边长为9，
故选A．

点评 本题考查的是相似三角形的性质和判定，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力．能够证明△ABD∽△DCE是解决问题的关键．