Question

使用计算器计算各式：6×7=

42

，66×67=

4422

，666×667=

444222

，6 666×6 667=

44442222

．
（1）根据以上结果，你发现了什么规律？
（2）依照你发现的规律，不用计算器，你能直接写出666 666×666 667的结果吗？请你试一试．

Answer 1

分析：（1）观察得到两个数位相同的数（其中一个数的各位数字都是6，另一个数除个位数字为7，其他数位上的数字也都是6）的积只含4和2两个数字，4和2的个数与第一个数中6的个数相同，并且前面各位数字为4，后面各位数字都是2，即可得出答案．
（2）根据（1）得出的规律可直接得出答案．

解答：解：因为6×7=42，66×67=4422，666×667=444222，6666×6667=44442222，
所以得出的规律是：

6…6

n个6

×

6…6

(n-1)个6

7=

4…42…2

n个4和n个2

．
故答案为42，4422，444222，44442222；
（2）根据（1）得出的结论可直接得出：
666 666×666 667=444444222222．

点评：本题考查了有理数的计算，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．