Question

15．观察下列各等式：$\frac{1}{2×4}$=$\frac{1}{4×2}$，$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$=$\frac{2}{4×3}$，$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$=$\frac{3}{4×4}$，…
（1）猜想并写出第n个等式．
（2）这个等式的结果能等于$\frac{19}{80}$吗？若能，请写出这个等式；若不能，请分析原因．

Answer 1

分析 （1）通过已知算式，找出等式两边的项数以及各项的变化规律，归纳出第n个算式即可；
（2）由（1）的结果计算即可．

解答 解：（1）∵$\frac{1}{2×4}$=$\frac{1}{4×2}$，$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$=$\frac{2}{4×3}$，$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$=$\frac{3}{4×4}$，…
∴第n个等式为：$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…+1$\frac{1}{2n（2n+2）}$=$\frac{n}{4（n+1）}$，

（2）能，$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+$\frac{1}{8×10}$+$\frac{1}{10×12}$+…+$\frac{1}{38×40}$=$\frac{19}{4×（19+1）}$=$\frac{19}{80}$．

点评 本题考查了算式的规律，正确的找出每个算式的规律，不去找出数字之间的关系是解题的关键．