【题目】如图,在菱形中,,点,分别在,边上,且,与交于点.若,,则四边形的面积为________.
【答案】
【解析】
首先利用菱形的性质得出AB=AD,又由AB=BD得出△ABD是等边三角形,进一步证明△CDE≌△DBF,得出∠BGE=∠DGF=60°,证得四边形ABGD是圆内接四边形,过点A再分别作AM⊥DE,AN⊥BF,证明△ABN≌△ADM,把四边形ABGD的面积转化为四边形AMGN的面积即可.
解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,
又∵AB=BD
∴△ABD是等边三角形,
∴∠BAD=∠ABD=60°
∴∠DBC=∠BDF=∠C=60°
在△CDE和△DBF中,
∴△CDE≌△DBF(SAS)
∴∠CDE=∠DBF
∴∠GBE=∠BDE
∴∠DBF+∠GBE=∠DBF+∠BDE=∠BGE=∠DGF=60°=∠BAD
∴四边形ABGD是圆内接四边形,
∴∠BGD=120°
如图,过点A分别作AM⊥DE,AN⊥BF,垂足分别为M、N
∵AG是角平分线,
∴AN=AM,
在Rt△ABN和Rt△ADM中,
,
∴Rt△ABN≌Rt△ADM(HL)
∴BN=DM
∴GN+GM=BG+DG=2+3=5
连接AG,
在Rt△AGN和Rt△AGM中
,
∴Rt△AGN≌Rt△AGM(HL)
∴NG=MG=(BG+DG)=,∠AGN=∠BGD=60°
∴AN=NGtan∠AGN=
∴S四边形ABGD=S四边形ANGM.
S四边形ABGD=2S△AGN,=2××NG×AN=×
=.
故答案为:.
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【题目】已知AD是△ABC的角平分线,E、F分别是边AB、AC的中点,连接DE、DF,在不再连接其他线段的前提下,要使四边形AEDF成为菱形,还需添加一个条件,这个条件可以是 ;
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【题目】在△ABC中,∠BAC=90°,以AC为边向外作△ACD,F为BC上一点,连结AF.
(1)如图1,若∠ACD=90°,∠CAD=30°,CD=1,AB=BF=2,求FC的长度.
(2)如图2,若AB=AC,延长DC交AF延长线于H点,且∠AHD=90°,∠BCH=∠CAD,连结BD交AF于M点,求证:CD=2MH.
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【题目】我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1,3,6,10……) 和“正方形数”(如1,4,9,16……),在小于200的数中,设最大的“三角形数”为t,最大的“正方形数”为m,则t+m的值为( )
A.33B.301C.386D.571
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【题目】某建筑工程队,在工地一边的靠墙处,用120米长的铁栅栏围成一个所占地面为长方形的临时仓库,铁栅栏只围三边,按下列要求,分别求长方形的两条邻边的长.
(1)长方形的面积是1152平方米
(2)长方形的面积是1800平方米
(3)长方形的面积是2000平方米
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【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为( )
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
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【题目】用一刻度尺检验一个四边形是否为矩形,以下方法可行的有________.(只要填序号即可)
①量出四边及两条对角线,比较对边是否相等,对角线是否相等.
②量出对角线的交点到四个顶点的距离,看是否相等.
③量出一组邻边的长、以及和这两边组成三角形的那条对角线的长,计算是否有.
④量出两条对角线长,看是否相等.
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【题目】计算
(1)4a2b(2b2-1)
(2)(x-2y)(y+2x)
(3)(6m2n-3m2)÷(-3m2)
(4)2019×2017-20182(用简便方法计算)
(5)先化简,再求值:;其中
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