Question

如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：

①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y=x上；

②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…．

则顶点M2014的坐标为（ ）

A.(2013,2013) B.(2014,2014) C.(4027,4027) D.(4028,4028)

Answer 1

C

【解析】

试题分析：y=x²在第一象限的正整数点为：A1(1,1²)，A2(2，2²)，A3(3,3²)....A2014(2014，2014²).....An(n,n²)

y=x²沿直线y=x向上平移，顶点为(a，a)

新抛物线为：y=(x-a)²+a，a>0，经过点A2014(2014,2014²)，代入上式得：y=2014²=(2014-a)²+a，整理得：a²-4027a=0，解得：a=4027（a=0不符合舍弃），所以：M2014坐标为(4027,4027)

考点：二次函数的图象和几何变换