Question

8．已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，$\widehat{AB}$、$\widehat{BC}$、$\widehat{AC}$的长之比为3：2：3，求BC的长．

Answer 1

分析 连结OB，OC，根据$\widehat{AB}$、$\widehat{BC}$、$\widehat{AC}$的长之比为3：2：3，可得∠BOC=90°，再根据等腰直角三角形的性质可求BC的长．

解答 解：连结OB，OC，
∵$\widehat{AB}$、$\widehat{BC}$、$\widehat{AC}$的长之比为3：2：3，
∴∠BOC=360°×$\frac{2}{3+2+3}$=90°，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∵⊙O的半径为2，
∴在Rt△BOC中，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了三角形的外接圆与外心，解题的关键是证明△BOC是等腰直角三角形．