Question

如图，⊙O的弦CD与直径AB成30°角且CD把AB分成4cm和12cm两部分，则弦CD=

 

cm．

Answer 1

分析：首先过点O作OE⊥CD于E，连接OF，由垂径定理可得CE=

1

2

CD，又由CD把AB分成4cm和12cm两部分，即可求得OC与OF的长，然后由⊙O的弦CD与直径AB成30°角，求得OE的长，又由勾股定理，即可求得CE的长，继而求得CD．

解答：解：过点O作OE⊥CD于E，连接OC，
∴CE=

1

2

CD，
∵CD把AB分成4cm和12cm两部分，
即AF=4cm，BF=12cm，
∴AB=16cm，
∴OC=OB=

1

2

AB=8cm，
∴OF=BF-OB=4cm，
∵∠OFE=30°，
∴OE=

1

2

OF=2cm，
∴CE=

OC2-OE2

=2

15

cm，
∴CD=4

15

cm．
故答案为：4

15

cm．

点评：此题考查了垂径定理，直角三角形中30°角的性质，以及勾股定理的应用．此题难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．