Question

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．

(1)要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来．

(2)生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是(50－x)件，根据题意，有 解这个不等式组得30x32． 因为x为整数，所以x只能取30、31、32，相应的可得50－x的值是20、19、18． 所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产A种产品30件，B种产品20件；第二种生产方案：生产A种产品31件，B种产品19件；第三种生产方案：生产A种产品32件，B种产品18件． (2)设生产A种产品x件，则生产B种产品为(50－x)件，由题意，得y=700x＋1200(50－x)=－500x＋60000．(其中x只能取30，31，32)因为k=－500＜0，所以此一次函数y随x的增大而减小， 所以，按第一种生产方案安排生产，获总利润最大，最大利润是．