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如图,在△ABC中,分别以点A和B为圆心,大于
12
AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,
(1)直线MN与线段AB的关系是怎样的?为什么?
(2)若△ADC的周长为10,AB=7,求△ABC的周长.
分析:(1)首先连接AM,AN,BM,BN,可得AN=BN,AM=BM,可得点N在线段AB的垂直平分线上,点M在线段AB的垂直平分线上,即可证得MN是线段AB的垂直平分线;
(2)由线段垂直平分线的性质,即可得AD=BD,又由△ADC的周长为10,AB=7,即可求得△ABC的周长.
解答:解:(1)MN垂直平分AB.….(1分)
理由:连接AM,AN,BM,BN,
根据题意得:AN=BN,AM=BM,
∴点N在线段AB的垂直平分线上,点M在线段AB的垂直平分线上,
∴MN是线段AB的垂直平分线,
∴MN垂直平分AB.….(6分)

(2)∵MN是线段AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∵△ADC的周长为10,AB=7,
∴AC+AD+CD=10,
∴△ABC的周长为:AB+AC+BC=AB+AC+CD+BD=AB+(AC+CD+AD)=10+7=17.…(9分)
点评:此题考查了线段垂直平分线的性质与判定.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
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1
2
B、(
2
2
7
C、
1
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D、
1
8

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16
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