Question

求证：如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和，则此方程必有一根是-1．

Answer 1

证明：设这个一元二次方程为ax²+（a+c）x+c=0（a≠0）
则（ax+c）（x+1）=0
∴ax+c=0或x+1=0
∴x₁=-，x₂=-1．
故必有一根是-1．
分析：因为一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和，所以可设这个一元二次方程为ax²+（a+c）x+c=0，然后用分组分解法因式分解进行证明．
点评：本题是一道证明题，根据已知条件对所设方程进行因式分解，求出方程的两个根，其中一个是确定的，另一个用字母系数表示．