Question

19．已知y与x成正比例，当x=2时，y=-8
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知点B（-4，y₁），C（-2，y₂）都在该函数图象上，比较y₁，y₂的大小；
（3）在函数图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，垂足为A，已知P点的横坐标为-2，求△POA的面积（O为坐标原点）．

Answer 1

分析 （1）首先设y=kx，把x=2，y=-8代入可得k的值；
（2）根据（1）中所求的解析式，把B（-4，y₁），C（-2，y₂）代入可算出y₁，y₂的值，进而可得答案；
（3）利用解析式确定P点坐标，进而可得AP，AO的长，然后可得△POA的面积．

解答 解：（1）设y=kx，
∵x=2时，y=-8，
∴-8=2k，
解得：k=-4，
∴y=-4x；

（2）∵点B（-4，y₁），C（-2，y₂）都在该函数图象上，
∴y₁=-4×（-4）=16，y₂=-2×（-4）=8，
∴y₁＞y₂；

（3）∵P点的横坐标为-2，
∴P点的纵坐标为y=-4×（-2）=8，
∵过P点作PA⊥x轴，垂足为A，
∴PA=8，
∴△POA的面积：$\frac{1}{2}×$2×8=8．

点评 此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．