Question

如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．
（1）旋转中心是点

 

，旋转角度是

 

度；
（2）若连结EF，则△AEF是

 

三角形；并证明；
（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：（1）根据旋转变换的定义，即可解决问题．
（2））根据旋转变换的定义，即可解决问题．
（3）根据旋转变换的定义得到△ADE≌△ABF，进而得到S_{四边形AECF}=S_{正方形ABCD}=25，求出AD的长度，即可解决问题．

解答：解：（1）如图，由题意得：
旋转中心是点A，旋转角度是90度．
故答案为A、90．
（2）由题意得：AF=AE，∠EAF=90°，
∴△AEF为等腰直角三角形．
故答案为等腰直角．
（3）由题意得：△ADE≌△ABF，
∴S_{四边形AECF}=S_{正方形ABCD}=25，
∴AD=5，而∠D=90°，DE=2，
∴AE=

52+22

=

29

．

点评：该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识，这是灵活运用、解题的基础和关键．