某公司派代表要从北京（东经120度，北纬40度）乘飞机去南非首都约翰内斯堡（东经30度，南纬30度）处理紧急事务，现有两种航线可供选择：甲航线，从北京沿纬度向西飞到希腊雅典（东经30度，北纬40度），然后向南飞到目的地；乙航线，从北京向南飞到澳大利亚的佩思（东经120度，南纬30度），然后向西飞到目的地，若两条航线的飞机航速均为1000千米/时，中途转航需要1小时，请想一想该公司选择________航线最短，所需时间是________（视地球为R=6370千米的球体，飞机飞行高度忽略不计，cos40°=0.76604，sin40°=0.64279，结果精确到0.01）．
甲 16.44小时
分析：首先表示出四个地点的相对位置，则甲航线是AC+AB，乙航线是CD+BD，然后比较四段线的长度，即可确定那条航线短．各段航线是弧形，据弧长公式即可求得弧长，即路线的长，进而求得时间．
解答：
解：四个地点的相对位置是：
AB段与CD段的半径相同，都等于地球的半径，圆心角相同，都是70度，则弧长相等．等于
千米．
AC段与BD段，两端的圆心角相同，都等于90度，
而BD段的半径是地球半径，AC段的半径小于地球半径，因而BD段的长大于AC段的长．
而甲航线是AC+AB，乙航线是CD+BD．
故选择甲航线最短．
AC段的半径是6370sin40°，
因而AC段的长度是：
则路线甲长是
+
千米．
则所需时间是：（
+
）÷1000+1≈16.44小时．
故答案是：甲和16.44小时．
点评：本题主要考查了弧长的计算，正确计算AC段的半径，对经度与纬度的理解是解题的关键，学习中注意学科之间的联系．
全能测控期末小状元系列答案