Question

15．方程x²-3x-6=0与x²+x+1=0的所有根的乘积为-6，和为2．

Answer 1

分析 分别求出两个方程的两根之积与两根之和，进而可得出结论．

解答 解：设方程x²-3x-6=0的两个根分别为x₁，x₂，方程x²+x+1=0的两个根分别为α，β，
∵x₁+x₂=3，x₁•x₂=-6，α+β=-1，αβ=1，
∴x₁•x₂•αβ=-6，x₁+x₂+α+β=2．
故答案为：-6，2．

点评 本题考查的是根与系数的关系，熟知x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$是解答此题的关键．