【题目】阅读下列材料:如果(x+1)2﹣9=0,那么(x+1)2﹣32=(x+1+3)(x+1﹣3)=(x+4)(x﹣2),则(x+4)(x﹣2)=0,由此可知:x1=﹣4,x2=2.根据以上材料计算x2﹣6x﹣16=0的根为( )
A.x1=﹣2,x2=8B.x1=2,x2=8
C.x1=﹣2,x2=﹣8D.x1=2,x2=﹣8
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【题目】如图,在8×8网格纸中,每个小正方形的边长都为1.
(1)已知点A在第四象限,且到x轴距离为1,到y轴距离为5,求点A的坐标;
(2)在(1)的条件下,已知点B(a+1,﹣2a+10),且点B在第一、三象限的角平分线上,判断△OAB的形状.
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【题目】图①是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.
(1)图②中的阴影部分的正方形边长为 ;
(2)观察图②,三个代数式之间的等量关系是
;
(3)观察图③,你能得到怎样的代数恒等式呢?;
(4)试画出一个几何图形,使它的面积能表示.(画在虚线框内)
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【题目】根据下列表格的对应值,判断ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是_____
x | 3.23 | 3.24 | 3.25 | 3.26 |
ax2+bx+c | ﹣0.06 | ﹣0.02 | 0.03 | 0.09 |
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【题目】阅读材料:如图(一),△ABC的周长为,内切圆O的半径为r,连结OA、OB、OC,△ABC被划分为三个小三角形,用S△ABC表示△ABC的面积
∵ S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA
又∵S△OAB=,S△OBC=,S△OCA =
∴S△ABC=++= (可作为三角形内切圆半径公式)
(1)理解与应用:利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径;
(2)类比与推理:若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图(二))且面积为S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式;
(3)拓展与延伸:若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a1、a2、a3、…、an,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由).
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【题目】我们知道,任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点,如图,若△ABC 的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E.
(1)请你通过画图、度量,填写右上表(图画在草稿纸上,并尽量画准确)
(2)从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系,请写出来,并说明其中的道理.
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