Question

如图，BC是半圆O的直径，EF⊥BC于点F，

BF

FC

=5，又AB=8，AE=2，则AD的长为（　　）

• A、1+

  3

• B、

  1+ 3

  2

• C、

  3

  2

• D、1+

  2

Answer 1

分析：连接BE，则△ABE与△BEC都是直角三角形，在直角△ABE利用勾股定理即可求得BE的长，在直角△BEC中利用射影定理即可求得EC的长，根据切割线定理即可得到：AD•AB=AE•AC．据此即可求得AD的长．

解答：解：连接BE．
∵BC是直径．
∴∠AEB=∠BEC=90°
在直角△ABE中，根据勾股定理可得：BE²=AB²-AE²=8²-2²=60．
∵

BF

FC

=5
∴设FC=x，则BF=5x，BC=6x．
又∵BE²=BF•BC
即：30x²=60
解得：x=

2

∴EC²=FC•BC=6x²=12
∴EC=2

3

∴AC=AE+EC=2+2

3

∵AD•AB=AE•AC
∴AD=

AE•AC

AB

=

2(2+2 3 )

8

=

1+ 3

2

故选B．

点评：本题主要考查了射影定理以及切割线定理，对于两个定理的灵活应用是解题关键．