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数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世,陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出的贡献,是获得沃尔夫奖的惟一华人,他曾经指出,平面几何中有两个重要定理,一个是勾股定理,另一个是三角形内角和定理,后者表明平面三角形可以千变万化,但是三个内角的和是不变量,下列几个关于不变量的叙述:
(1)边长确定的平行四边形ABCD,当A变化时,其任意一组对角之和是不变的;
(2)当多边形的边数不断增加时,它的外角和不变;
(3)当△ABC绕顶点A旋转时,△ABC各内角的大小不变;
(4)在放大镜下观察,含角α的图形放大时,角α的大小不变;
(5)当圆的半径变化时,圆的周长与半径的比值不变;
(6)当圆的半径变化时,圆的周长与面积的比值不变.
其中错误的叙述有


  1. A.
    2个
  2. B.
    3个
  3. C.
    4个
  4. D.
    5个
A
分析:(1)根据平行四边形的对角相等,若其中一个变化时,相对的角也变化,它们的和当然也变.
(2)多边形的外角和是360°,不会变化.
(3)在图形旋转的过程中,对应角的大小不变.
(4)图形放大,图形中角的大小不变.
(5)半径变化时,周长与半径的比值不变,就是2π.
(6)半径变化时,周长与面积的比会变.
解答:(1)边长确定的平行四边形ABCD中,由平行四边形的性质,对角相等,所以∠A=∠C,当∠A变化时,∠C也变化,它们的和也变化.所以(1)是错误的.
(2)无论多边形的边数是多少,它的外角和都是360°,不会变化.所以(2)是正确的.
(3)△ABC在旋转的过程中,它的形状,大小都没有变化,只是位置发生了变化,各内角的大小不会变化.所以(3)是正确的.
(4)放大后的图形与原来的图形相似,相似形的对应角相等,放大前后∠α的大小不变.所以(4)是正确的.
(5)根据圆的周长公式,圆的周长=2π•半径,圆的周长与半径的比值等于2π,不会变化.所以(5)是正确的.
(6)根据圆的周长和圆的面积公式,圆的周长=2π•半径,圆的面积=π•半径的平方,周长和面积的比=2÷半径,半径变化时,比值也变.所以(6)是错误的.
故选A.
点评:本题考查的是对圆的认识,同时对平行四边形的性质,角,三角形,旋转,相似也进行了考查.(1)题是用平行四边形对角相等的性质进行判断.(2)题运用的是多边形外角和的概念.(3)题运用的是旋转的性质.(4)题运用相似形的性质.(5)题用圆的周长公式.(6)题用圆的周长和面积公式.
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5、数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世,陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出的贡献,是获得沃尔夫奖的惟一华人,他曾经指出,平面几何中有两个重要定理,一个是勾股定理,另一个是三角形内角和定理,后者表明平面三角形可以千变万化,但是三个内角的和是不变量,下列几个关于不变量的叙述:
(1)边长确定的平行四边形ABCD,当A变化时,其任意一组对角之和是不变的;
(2)当多边形的边数不断增加时,它的外角和不变;
(3)当△ABC绕顶点A旋转时,△ABC各内角的大小不变;
(4)在放大镜下观察,含角α的图形放大时,角α的大小不变;
(5)当圆的半径变化时,圆的周长与半径的比值不变;
(6)当圆的半径变化时,圆的周长与面积的比值不变.
其中错误的叙述有(  )

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