Question

如图所示是某一公路路基的设计简图，等腰梯形ABCD表示它的横断面．原计划设计的坡角为∠A=22°37′，坡长AD=6.5m．现考虑到由于经济的发展，短期内车流量会增加，需增加路面宽度，故改变原设计方案，将图中（一）、（二）两块分别补到上部（三）、（四）的位置，使横断面EFGH为等腰梯形，重新设计后路基的坡角为32°，全部工程的土方数不变．请你计算：重新设计后，路面宽将增加多少米（参考数据：sin22°37′≈

5

13

，cos22°37′≈

12

13

，tan22°37′≈

5

12

，tan32°≈

5

8

）？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：过点H作HM⊥AB于点M，过点D作DN⊥AB于点N，在Rt△ADM中求出DM、AM，在Rt△HEN中求出EN，继而可得HD的长度．

解答：解：过点H作HM⊥AB于点M，过点D作DN⊥AB于点N，

在Rt△ADM中，AD=6.5m，∠A=22°37′，
∴DM=ADsin∠A=2.5m，AM=ADcos∠A=6m，
在Rt△EHN中，HN=DM=2.5m，∠HEN=32°，
∴EN=HN÷tan∠HEM=4m，
∴HD=MN=AE=

1

2

（AM-EN）=1，
答：重新设计后，路面宽将增加2米．

点评：本题考查了坡度与坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度．