Question

28、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．

Answer 1

分析：（1）由于①购1个书包，赠送1支水性笔，而需买4个书包，由此得到还要买（x-4）支水性笔，
所以得到y₁=（x-4）×5+20×4；又购书包和水性笔一律按9折优惠，所以得到y₂=（5x+20×4）×0.9；
（2）设y₁＞y₂，求出当x＞24时选择2优惠；当4≤x≤24时，选择1优惠．
（3）分别求出方案一与方案二所用的价钱，再相比较．

解答：解：（1）设按优惠方法①购买需用y₁元，按优惠方法②购买需用y₂元（1分）
y₁=（x-4）×5+20×4=5x+60，y₂=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72．（3分）

（2）设y₁＞y₂，即5x+60＞4.5x+72，∴x＞24．当x＞24整数时，选择优惠方法②．（5分）
设y₁=y₂，∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可．
∴当4≤x＜24整数时，选择优惠方法①．（7分）

（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而12＜24，
购买方案一：用优惠方法①购买，需5x+60=5×12+60=120元；（8分）
购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，
需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔；
用优惠方法②购买8支水性笔，需要8×5×90%=36元．
共需80+36=116元．显然116＜120．（9分）
∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．（10分）

点评：（1）利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质；
（2）用一次函数解决实际问题是近年中考中的热点问题．