Question

（1）解方程组 

x+y=3 2x-y=6

（2）先化简，再求值：（x+2）（x-2）-x（x-1），其中x=-1．
（3）计算：

a

a-1

÷

a2-a

a2-1

-

1

a-1

．

Answer 1

分析：（1）将方程组中两方程相加，消去y得到关于x的一元一次方程，求出一次方程的解得到x的值，将x的值代入上面的方程中求出y的值，即可得到原方程组的解；
（2）将原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式的法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值；
（3）原式第一项除式分子提取a分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后再利用同分母分式的减法法则计算，即可得到最简结果．

解答：解：（1）方程组

x+y=3① 2x-y=6②

，
①+②得：3x=9，
解得：x=3，
把x=3代入①得：y=0，
故方程组的解为

x=3 y=0

；
（2）（x+2）（x-2）-x（x-1）
=x²-4-x²+x
=x-4，
当x=-1时，原式=-1-4=-5；
（3）原式=

a

a-1

•

(a+1)(a-1)

a(a-1)

-

1

a-1

=

a+1

a-1

-

1

a-1

=

a+1-1

a-1

=

a

a-1

．

点评：此题考查了分式的混合运算，整式的混合运算，以及二元一次方程组的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．