Question

【题目】如图，P为反比例函数（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（　　）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

Answer 1

【答案】D

【解析】设一次函数y＝－x－4交y轴于点C.

如图，作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，设P点坐标.

∵直线AB的解析式为y＝－x－4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，

∴∠PBA＝∠PAB＝45°，

∴PA＝PB.

∵P点坐标为，

∴OD＝CQ＝n.

∵当x＝0时，y＝－x－4＝－4，

∴OC＝DQ＝4，

∴AD＝AQ＋DQ＝n＋4.

GE＝OE＝OC＝2.

同理得BG＝BF＝PD＝，

∴BE＝BG＋EG＝＋2.

∵∠AOB＝135°，

∴∠OBE＋∠OAE＝45°.

∵∠DAO＋∠OAE＝45°，

∴∠DAO＝∠OBE.

又∵∠BEO＝∠ADO＝90°，

∴△BOE∽△AOD，

∴＝，即＝，

∴k＝8.

故选D.