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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠ACB=45°，∠ABC=120°，延长CB到D，使DB=2BC，连接AD，求证：AD切⊙O于点A．
    分析：连接OA，OB，OC，由∠ABC和∠ACB的度数求出∠AOB，∠OAC，∠OCA和∠COE的度数，利用直角三角形以及等腰三角形得到AE与EC的关系，根据对应线段的比相等判定AD与OB平行，再用两直线平行，同旁内角互补，得到∠OAD=90°，判定AD切⊙O于点A．
    解答：精英家教网证明：如图：连接OA，OB，OC，且OB交AC于E，
    ∵∠ACB=45°，∠ABC=120°，∴∠AOB=90°，∠E0C=∠ECO=∠OAE=30°，
    在直角△AOE中，设OE=a，则AE=2a，EC=a，
    ∴
    EC
    AE
    =
    a
    2a
    =
    1
    2
    ，
    又∵DB=2BC，∴
    BC
    DB
    =
    1
    2
    ．
    ∴
    EC
    AE
    =
    BC
    DB
    =
    1
    2
    ，
    ∴OB∥AD，
    ∴∠OAD=∠AOB=90°．
    所以AD切⊙O于点A．
    点评：本题考查的是切线的判定，根据题目的条件求出相应的角的度数，利用线段的比相等判定两直线平行，用两直线平行同位角相等得到∠OAD=90°，证明AD切⊙O于点A．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=30°，过点C的⊙O的切线交AB延长线于D，若OD=4
    		3
    ，那么弦AC长等于
     
    ．

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    精英家教网如图，已知A是半径为1的⊙O上一点，以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点B、C；以C为圆心，CO为半径画弧交⊙O于点D、A．则图中阴影面积为
     
    平方单位（结果取准确值）．

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    （2012•梁子湖区模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
    （1）求证：PC是⊙O的切线；
    （2）若点M是
    		AB
    的中点，CM交AB于点N，AB=8，求MN•MC的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•资阳）已知a、b是正实数，那么，
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    是恒成立的．
    （1）由(
    		a
    -
    		b
    )2≥0    恒成立，说明
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    恒成立；
    （2）填空：已知a、b、c是正实数，由
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    恒成立，猜测：
    a+b+c
    3
    ≥
    3abc
    3abc
    也恒成立；
    （3）如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，PC⊥AB，垂足为C，AC=a，BC=b，由此图说明
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    恒成立．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•河池）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．
    （1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
    （2）若∠C=30°，CE=6，求⊙O的半径．

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