考点:二次函数综合题
专题:综合题
分析:(1)将B坐标代入抛物线解析式求出a的值,再将A坐标代入求出m的值,确定出A坐标,将A与B坐标代入直线解析式求出k与b的值,即可确定出直线解析式与抛物线解析式;
(2)由A坐标确定出OA的长,再由B纵坐标,利用三角形面积公式求出三角形AOB面积即可;
(3)由一次函数解析式求出C的坐标,利用两点间的距离公式求出AC与BC的长,即可确定出所求式子之比.
解答:解:(1)将B(-2,4)代入抛物线解析式得:4=4a,即a=1,
则抛物线解析式为y=x
2;
(2)将A(1,m)坐标代入抛物线得:m=1,即A(1,1),
将A(1,1),B(-2,4)代入直线y=kx+b得:
,
解得:k=-1,b=2,
∴直线AB解析式为y=-x+2,
令x=0,得到y=2,即C(0,2),OC=2,
∴S
△AOB=S
△BOC+S
△AOC=
×2×2+
×2×1=2+1=3;
(3)∵B(-2,4),A(1,1),C(0,2),
∴BC=
=2
,AC=
=
,
则
=
=2.
点评:此题属于二次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法求函数解析式,两点间的距离公式,坐标与图形性质,以及三角形面积求法,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.