Question

已知：如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P（P与O不重合），连接AC，BD，过A作AE⊥CP于E，过D作DF⊥PB于F．
（1）请找出图中二对相似三角形：

 

∽

 

，

 

∽

 

；
（2）请你从（1）中选择一对相似三角形加以证明．

Answer 1

分析：根据已知及相似三角形的判定方法即可找到存在的相似三角形．

解答：解：（1）△APC∽△DPB，△APE∽△DPF，△AEC∽△DFB（写出二对即可）．（4分）

（2）求证：△APC∽△DPB．
证明：如图，在△APC和△DPB中，
∵∠C是

AD

所对的圆周角，∠B也是

AD

所对的圆周角，
∴∠C=∠B．（6分）
∵∠APC=∠DPB，（8分）
∴△APC∽△DPB．（9分）

点评：主要考查了圆中的相关性质及定理的运用和相似三角形的判定，要求掌握相似三角形的判定，利用圆的性质求相等的角．