Question

（1）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，求∠MON的度数．

（2）如图，∠AOB=90°，将OC向下旋转，使∠BOC=2x°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数，若能，求出其值，若不能，试说明理由．

（3）如图，∠AOB=90°，将OC向上旋转，使OC在∠AOB的内部，且∠BOC=2y°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，还能否求出∠MON的度数吗？若能，求出其值，若不能，说明理由．

Answer 1

分析：（1）首先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义分别求出∠MOC、∠NOC的度数，则∠MON=∠MOC-∠NOC；
（2）同（1），由于∠AOC=∠AOB+∠BOC，首先用含x的代数式表示出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义用含x的代数式分别表示出∠MOC、∠NOC的度数，则∠MON=∠MOC-∠NOC；
（3）由于∠AOC=∠AOB-∠BOC，首先用含y的代数式表示出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义用含y的代数式分别表示出∠MOC、∠NOC的度数，则∠MON=∠MOC+∠NOC．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×120°=60°∠NOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°；

（2）能求出∠MON的度数，∠MON=45°．
∵∠AOB=90°，∠BOC=2x°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+2x°，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×(90°+2x°)=45°+x°∠NOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×2x°=x°，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°+x°-x°=45°；

（3）能求出∠MON的度数，∠MON=45°．
∵∠AOB=90°，∠BOC=2y°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-2y°，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×(90°-2y°)=45°-y°∠NOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×2y°=y°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=45°-y°+y°=45°．

点评：本题主要考查角的比较与运算和角平分线的知识点，结合图形求得各个角的大小，不是很难．